DSM
In der Diskret formulierten Standardphysik  werden sehr kleine Objekte im Substrat des Vakuums postuliert, welche eine äquivalente Beschreibung zu den Standardmodellen von Elementarteilchen und Kosmologie ermöglichen. Die Formulierung mit den immateriellen Abständen von Uratomen entspricht der Standardphysik mit einem einheitlichen Abschneidefaktor. Grundidee:
Physikalische Felder werden aus Uratomen gebildet.
vorheriges Uratom
Die Entwicklung des Universums untersucht auch der Excellence Cluster Universe
DOM
Welche Kriterien führen zur Akzeptanz eines neuen Ansatzes? Bessere Ergebnisse als andere Alternativen.
95 % des Universums sind unerklärt (Dunkel),
95% der Menschen glauben, dass es Unerklärbares gibt.

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Diskret formulierte Standardphysik



Erzeugung von Dunkler Materie und Energie (.pdf des ersten Ansatzes)

Diskret formulierte Standardphysik

1. Existenz bewegter diskreter Objekte (Uratome in der Größenordnung der Plancklänge, verhindern Singularitäten)

2. Orte und Zeitpunkte von  Ereignissen (erzeugen die Möglichkeit von Superpositionen)

3. Stoßtransformationen (erzeugen durch Selbstwechselwirkung im Substrat wichtige Symmetrien)

4. Gültigkeit von Erhaltungssätzen (für Energie und Impulse entstehen einfach nach dem Satz von Pythagoras)

5. Erzeugung von Geschwindigkeits-Verteilungen (Maxwell-Boltzmann-Verteilung entsteht durch Thermalisierung)

6. Verteilung der freien Weglängen (sind unabhängig von Geschwindigkeiten und regeln die Wahrscheinlichkeit für Ereignisse)

7. Materie-Ansammlung (Verklumpung) (1.Anfangs-Mechanismus von  Strukturbildung mit Mastergleichung 2.Bildung von Asymmetrie 3.Gravitations-Mechanismus)

8. Emission in die Umgebung (Dunkle Energie)
(Bildung  von  Leerräumen mit Vergrößerung durchschnittlicher freier Weglängen)

9. Erste  Strukturbildung durch Materieansammlung (Dunkle Materie)
(Gravitation mit Verkleinerung der freien Weglängen durch maximale Aufenthaltsdauer zweier Uratome in der Nähe zueinander.)

10. maximale Verklumpung (dichte Kugelpackung)


bis hierher DUNKEL












ab hier BUNT


11. Jetbildung - Kondensation zu Materie
(Strukturbildung im Kleinen)


Diskretes Standard Modell  (älteres .pdf)


12. Kondensation zu Elementarteilchen (freie Weglängen, Drehimpuls und Spin,    Leptonen und Quarks (Spin 1/2 Fermionen), Bosonen, Hierarchieproblem)

Die hier zur Beschreibung erforderliche Quanten Chromo Dynamik ist vermutlich  schon ein Hinweis auf Emergenz und Holografisches Prinzip

13. Nullte Wechselwirkung führt zu Deltafunktionen

14. Stöße erzeugen die Feinstrukturkonstante

15. Elektrische und magnetische Eigenschaften

16. Raumzeit und Gravitation (Rotverschiebung und Äquivalenzprinzip)

17. Quantenhaftigkeit
(Wirkung, Unbestimmtheit, Stabilität)

18. Quantitative Zusammenhänge

19. Holografische Strukturbeschreibung

20. Resümee

21. Ausblick

22. Literatur

23. Anhang (Definitionen, ausführliche Stoßtransformationen)

 

Entwurf der Zusammenfassung  dieser Themen im

SM.pdf

 

Wichtig erscheint  demnächst:

- der Versuch zur Berechnung gravitativer Anziehung zwischen Scheiben Dunkler Materie

- die Berechnung  einer Funktion zur Beschreibung von Strukturen bei  der  Strahlaufweitung (Kondensation von Elementarteilchen)

 

17. Quantenhaftigkeit

Die Quantenfeldtheorien umfassen auch die Quantenmechanik und verwenden alle das Postulat der Existenz des Planckschen Wirkungsquantums. Hier soll nun gezeigt werden, dass ohne dieses, nur mit dem Postulat des betrachteten Substrats, auch Unbestimmtheitsrelationen gelten müssen.

Wirkung

Mit dem Postulat wird die Feinauflösung quantenmechanischer Wirkungen zu kleinsten diskreten realen deterministischen  Objekten (Uratome) sinnvoll. Die klassische Definition der Wirkung erfolgt durch das zeitliche Integral über die Differenz von kinetischer und potentieller Energie, wobei es sich immer um stabile Strukturen handelt. Mit der Bohr-Sommerfeldschen Quantisierungsregel erfolgt die einfache Zuordnung eines ganzzahligen Vielfachen des Planckschen Wirkungsquantums.

   (28)

Hier soll nun das Integral durch eine Summe ersetzt werden. Bei Messungen entsteht erfahrungsgemäß ein fester Wert. Vorausgesetzt wird dabei immer noch die Stabilität des betrachteten Systems gegenüber seiner Umgebung, welche sich vor allem in ihrer Periodizität äußert. Die bis hierher ausreichende Beschränkung auf ein ortsloses Gas muss nun aufgegeben werden. Der Begriff „Wirkung“ geht auf „Einwirken“ oder „Ändern“ zurück. Kontinuierliche Kräfte lassen abrupte Änderungen nicht erwarten. In der diskreten Erweiterung  sind diese im ganz Kleinen die bestimmenden Änderungen von Geschwindigkeiten.
Für den Begriff der Wirkung fehlt noch, dass der Zustand auch durch den Abstand zum vorherigen oder der Uratommittelpunkte beim aktuellen Stoß bestimmt wird. Nur beide Größen zusammen beschreiben die Dynamik. Dabei könnte zwar die Anzahldichte verwendet werden, im ganz Kleinen liefert aber die freie Weglänge mehr Anschaulichkeit. Eine gedankliche Trennung dessen, was beim Stoß passiert, von dem was kontinuierlich ständig geschieht, kann für ein Uratom mit acht reellen Parametern beschrieben werden. Beispielsweise ist das mit drei Geschwindigkeitskomponenten und der Nummer des letzten Stoßpartners sowie drei Ortskomponenten mit dem Zeitpunkt des Stoßes möglich. Die weiteren grundlegenden Parameter lassen sich damit errechnen, wenn der Speicherplatz ebenfalls eine Nummer besitzt und der Durchmesser für alle Uratome gleich ist. Geschwindigkeiten und freie Weglängen ordnen jedem Raumzeitpunkt Durchschnittswerte zu.

Unbestimmtheit

Auf der Ebene elementarer Wechselwirkungen kommen nur Geschwindigkeiten und Anzahldichte für die Bestimmung der Ereignisse infrage. Die vielen Orte und Geschwindigkeiten sind unbekannt. Vereinfacht wird deren Beschreibung durch Zufallsfunktionen für die Geschwindigkeitsbeträge und für die räumlichen Abstände der Stoßpartner, beispielsweise in der Form von freien Weglängen. Die Zufallsfunktionen liefern Mittelwerte. Damit wird im vorherigen Abschnitt die durchschnittliche Ausbreitungsgeschwindigkeit von Störungen erklärt. Darüber hinaus besitzen Wahrscheinlichkeitsfunktionen auch Standardabweichungen. Bei Wirkungen geht das Produkt aus Impuls und Weg bzw. Energie und Zeit in die Betrachtung ein. Bekannt ist, dass sich beispielsweise mit Hilfe der Heisenberg-Algebra eine Unbestimmtheitsrelation konstruieren lässt59:

     (29)
Hierbei sind die ΔA und ΔB Standardabweichungen der Observablen A und B, welche durch Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Messwerte des Systems (Zustand) |ψ> beschrieben werden:

        (30)

Und Entsprechendes gilt auch für B.
Mit den ebenfalls bestimmbaren Standardabweichungen von Orten und Impulsen ergibt sich dann die Heisenbergsche Unschärferelation. Im einfachen Fall, werden Stöße mit Knickfunktionen (15) beschrieben und ergeben sich aus den diskreten Funktionen der angenommenen Messwerte. Weil zu einem Stoß zwei Uratome gehören, stellt sich die Frage, ob und wie diese beiden Parameter der MB-Verteilungen für die Geschwindigkeiten und freien Weglängen schon die Quantenhaftigkeit auf dem elementaren Niveau bestimmen. Diese enthalten Geschwindigkeiten die größer als c sind, was in der Standardphysik unzulässig ist, im Gültigkeitsbereich der Erweiterung aber schon. Die freien Weglängen können nur Null werden, wenn als Abstand die Berührpunkte betrachtet werden. Bei sehr großer Anzahl (ohne erforderliche Korrektur der Stichprobenvarianz) konvergieren bzw. thermalisieren die Geschwindigkeiten v gegen die Maxwell-Boltzmannsche-Geschwindigkeitsverteilung und die freien Weglängen L erhalten eine gleichartige Wahrscheinlichkeitsverteilung mit den Erwartungswerten E und den Standardabweichungen s:

    (31)

Prinzipiell kann nur ein Stoß, also ein elementares Ereignis, zur gleichen Zeit am gleichen Ort stattfinden. Das schränkt die Möglichkeiten zur mathematischen Beschreibung ein. Die diskreten Ereignisse bestimmen die Geometrie, diese wiederum das Auftreten der Ereignisse. Dabei wird verständlich, dass bei einer elementaren Wirkung eines Stoßes, neben der Geschwindigkeitsänderung auch die Veränderung der Geometrie interessiert und dazu ist auch die Ortsveränderung zu betrachten.
In einem thermodynamischen System, das aus der kinetischen Gastheorie folgt und mit der diskreten Erweiterung korrespondiert, ist die Wahrscheinlichkeit des Gesamtsystems gleich dem Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten. In den einzelnen Strukturen sind die Wahrscheinlichkeiten von gleichartigen Bestandteilen additiv (oder-Verknüpfung) und lassen sich zu einem Durchschnittswert zusammen fassen (Superposition). Die Standardabweichung ergibt sich nach der klassischen Formel. Gleiche Massen der Uratome können ausgeklammert werden. Für die freien Weglängen L  lässt sich (2) verwenden, welche keine Abhängigkeit von Teilchengeschwindigkeiten enthält. Die Anzahl der betrachteten Uratome wird mit m bezeichnet, weil das den ursprünglichen Begriff der Menge von Materie assoziiert. Nach der Addition der Geschwindigkeitsvektoren wird durch diese Zahl dividiert, so dass nochmals über alle gleich schweren Uratome der normierten Masse 1 summiert und die Anzahl ausgeklammert werden kann. Der gemeinsame Geschwindigkeitsbetrag zeigt als Vektor in die durchschnittliche Richtung der Bewegungen.

    (32)

Darin führen durchschnittliche Geschwindigkeiten und freie Weglängen auf zugehörige Standardabweichungen, wobei wieder die Existenz stabiler  Strukturen vorausgesetzt wird. Wegen (25) könnten Geschwindigkeitsbeträge und freie Weglängen formal ausgetauscht werden, wenn beide der gleichen Richtung zugeordnet werden. Beide besitzen eine auf gleiche Art erhaltene Wahrscheinlichkeitsverteilung, die sich aus der Häufigkeit des Auftretens in gewissen Intervallen herleitet.
Die Unbestimmtheit im Substrat soll aber noch besser erklärt werden. Nach (4) und (5) bleiben bei einzelnen Stößen Impuls und Energie erhalten (Abbildung 4). Die Existenz der Größe h wurde postuliert und ihr Zahlenwert experimentell ermittelt. Die mathematische Beschreibung, welche vorkommende Messwerte mit Standardverteilungen und Vertauschungsrelationen verwendet, erzeugt den konstanten Zahlenwert. Die Unbestimmtheit und weitere Zusammenhänge, wie die De-Broglie-Wellenlänge oder Compton-Wellenlänge60 (entsprechen (26)) lassen sich damit herleiten und erklären beobachtbare Phänomene.
Als Grundgleichungen der Quantenmechanik folgen damit auch die Schrödingergleichung, wie schon vorn erwähnt, die Klein-Gordon-Gleichung und die Diracgleichung. Als Interpretationsmöglichkeit bietet sich hier wegen des Postulats kleinster ausgedehnter Objekte die Dekohärenz an. Messungen erfordern immer die Einbeziehung der Messgeräte, als ebenfalls aus sehr vielen  kleinster Objekte bestehender Strukturen, welche nur statistisch beschreibbar sind.
Wenn mit einzelnen Uratomen begonnen wird, bewegen sich diese chaotisch. Die Periodizität, welche die Stabilität betrachteter Strukturen beschreibt, wird aber immer noch vorausgesetzt und steckt in der mysteriösen φ- oder ψ-Materie. Bekannte Herleitungsversuche verwenden diese und hier könnte das auch nachvollzogen werden. Nun ist aber durch die Inversionsmethode eine bijektive Zuordnung zu einzelnen Uratomen möglich, für welche die Durchschnittsgeschwindigkeiten und freien Weglängen ermittelt werden können. Bei der Wirkung der Stöße bleiben Komponenten nur im Durchschnitt erhalten und es entsteht die Quantenhaftigkeit. Die Unsicherheit bzw. Unbestimmtheit steckt bereits in einzelnen Stößen, weil bei diesen nach dem Stoß die freien Weglängen anders sind als vor dem Stoß und ebenso wie die Geschwindigkeiten abrupt verändert werden. Aus Abbildung 20 wird  deutlich, dass die Reihenfolge der Betrachtung von Ort und Zeitpunkt einer Wirkung nicht einfach vertauscht werden dürfen. Eine Berührung erfolgt beim Abstand der Uratommittelpunkte d(x0,x1) = 2 r. Die Wirkung des zweiten Uratoms auf das erste, also der Stoß, wird auf einen Zeitpunkt 0 gelegt und ist eine abrupte Beschleunigung, wie sie durch die Knickfunktionen, daraus folgenden Heavisidefunktionen und dann die Diracschen Deltafunktionen beschrieben werden kann. Das grüne Uratom ruht anfangs, sein Ort ist nicht exakt bekannt, was durch die grünen Punkte angedeutet wird. Das zweite Uratom wird durch seine Trajektorie und mit der Wahl einer sinnvollen Normierung, durch einen roten Pfeil dargestellt, zu welchem wegen der vielen möglichen Nachbarn noch zwei weitere mögliche eingezeichnet sind.  Das lässt sich so betrachten, dass die Wirkung des Stoßes durch das bewegte v auf das ruhende u erfolgt oder durch das bewegte u auf das ruhende v. Einmal wird von oben auf die x-Achse geschaut und einmal von unten (actio = reactio). Beim Skalarprodukt der beiden Vektorkomponenten x0 mit v oder x1 mit u ergibt sich ein unterschiedliches Ergebnis, was sich durch eine Poissonklammer ausdrücken lässt.

   (33)
Anstelle von den Orten x auszugehen, ist es auch möglich, eine Komponente des Impulses zu betrachten. Bei der Beschränkung auf den Stoß zweier Uratome mit der normierten Masse 1, wird dann x durch die Bewegung des Schwerpunkts der beiden Uratome ersetzt. Auch dabei wird der Abstand eines einzelnen Ereignisses um den Abstand der Mittelpunkte verschoben und damit auch die Wirkung. Beim einzelnen Ereignis kann diese auch sehr klein werden (cos gegen 0), z.B. beim annähernden Vorbeiflug wird der Geschwindigkeitstausch sehr klein bzw. verschwindet dann ganz. Nur im Durchschnitt ist er gemäß dem Erwartungswert der Maxwell-Boltzmannschen-Geschwindigkeitsverteilung = 1. Dieser Gedankengang sollte auf alle stabilen Systeme (Strukturen), welche aus den postulierten Uratomen bestehen, angewendet werden können. Deren Zusammenhalt gegenüber der Umgebung muss daher von den freien Weglängen erzeugt werden, welche ja nicht von den inneren Geschwindigkeiten abhängen und damit auf den Zusammenhang mit der Ansammlung von Materie durch Gravitation hinweisen. Das könnte eine Grundidee für die gesuchte Quantengravitation sein. Eine entscheidende Rolle spielt dabei die im Allgemeinen bei Stößen erzeugte Drehung der Relativgeschwindigkeit, welche auch die nächsten Stoßorte abrupt woanders hin springen lässt. Dabei kann aber die Stoßfrequenz orthogonal zur Oberfläche der betrachteten Struktur gegenüber der Umgebung stabil bleiben.
Bei einzelnen Stößen entstehen Werte, welche nach vielen Stößen  Mittelwerte und Standardabweichungen erzeugen. Diese sollten wegen der Kleinheit der postulierten Uratome in der Größenordnung der Planckschen Konstanten liegen. Die Unabhängigkeit der freien Weglängen von Geschwindigkeiten und der feste Wert des Abstands von Mittelpunkten bei den Stößen, verursachen eine kleine Abweichung bei Geschwindigkeiten und Orten gegenüber Punktbewegungen, d.h. eine kleine Asymmetrie. Auch die Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung besitzt im Vergleich mit einer Normalverteilung eine kleine Asymmetrie. Vermutung ist darüber hinaus, dass bereits ein Uratom nicht sinnvoll für sich allein beschreibbar ist. Nur relativ zu anderen ergibt sich ein Sinn für Geschwindigkeits- und Ortsmessungen oder Berechnungen, welche dann bei Berücksichtigung der Ausdehnung eine mögliche Asymmetrie elementarer Ereignisse in der Raumzeit erkennen lassen. Bis hierher ist demnach nur die Proportionalität der elementaren Wirkung zur Größe der Eigenschaften der beteiligten Uratome erkennbar. In Abhängigkeit von jeweils untersuchten Strukturen kann das zu Zahlenwerten führen, welche mit bisher nur gemessenen Naturkonstanten korrespondieren.


Abbildung 20: Kommutator bei Stoß

Sehr viele Uratome erfordern die Durchschnittsbildung für Geschwindigkeiten und freie Weglängen. Deshalb wird der Übergang zur quantentheoretischen Beschreibung durch Ersetzen der Poissonklammer mit einem Kommutator, welcher mit 1/iħ multipliziert wird, verständlich. Der komplexe Parameter i (von der imaginären Zeit61) gewährt die Orthogonalität.

Stabilität

Aus der Summenbildung über sehr viele Uratome einer Struktur, welche mit  klassischen Funktionen u oder v (hier jetzt nicht nur Geschwindigkeiten) beschrieben werden, können Erkenntnisse für die unterschiedlichen Möglichkeiten zur Stabilitätserzeugung liefern. Die Masse entspricht der berücksichtigten Anzahl. Das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum ħ charakterisiert dann die Periodizität bzw. Stabilität von Strukturen U und V in der Quantentheorie, welche ein Stoßgleichgewicht bzw. das bereits vorn erwähnte thermodynamische Gleichgewicht gegenüber der Umgebung ausdrücken.

    (34)

Aber auch die „spukhafte Fernwirkung“, welche als Verschränkung umschrieben wird, bezieht sich immer auf stabile Strukturen und diese sind periodisch. In Elementarteilchen sind nach dieser Hypothese sehr viele kleinste Uratome enthalten. Die Periodizität ist mit der Compton- oder der De-Broglie-Wellenlänge verbunden, welche über ineinander über gehen. Dabei kann die darin steckende Periodizität bzw. Stabilität mit einem drehenden Zeiger assoziiert werden, was auch bei einer verschränkten fernen Struktur das hier gemessene Ergebnis erzwingt.
Die Korrespondenz zur kinetischen Gastheorie führt über das Ehrenfest-Theorem auf einen Vergleich mit der Gültigkeit des Satzes von Liouville und der klassischen Liouville-Gleichung:

    (35)
Bei den inneren Selbstwechselwirkungen, also Stößen, gehen die Bewegungsgrößen nur auf ein anderes Uratom über, werden also getauscht. Dabei ist ρ die Wahrscheinlichkeitsdichte (Phasenraumdichte) des betrachteten Ensembles. Die in den kanonischen Impulsen p enthaltenen Massen erfordern allerdings noch den Nachweis des stabilen Zusammenhalts. Die vorkommenden Trajektorien (Bahnen) der kanonischen Orte q können sich wegen der Stöße  berühren und zu Knicken führen. Erst in der groben Betrachtung von Ensembles (mit stabilen Massen) werden die Trajektorien zu glatten Kurven, durch welche die Infinitesimalrechnung bei der Beschreibung anwendbar wird. Die Periodizität ist ein Merkmal der Stabilität.
Das zeigt, dass Quantenhaftigkeit bereits in einem klassischen Ensemble gelten kann, welches durch die statistische Physik beschrieben wird, wenn auch da die Existenz diskreter Objekte angenommen wird. Die Werte einer möglichen Art von Compton- oder De-Broglie-Wellenlänge sind dann von den Eigenschaften des betrachteten Gases harter Kugeln abhängig und können kontinuierliche Werte annehmen.62 Für stabile Systeme sind normalerweise zusätzliche Kräfte zu berücksichtigen, außer bei Störungen welche sich longitudinal ausbreiten. Diese entstehen durch Superposition. Die Grenzen korrespondierender Überlegungen enden bei den angenommenen glatten Bahnen von quantenmechanischen Objekten, beispielsweise Protonen im Coulombfeld eines Atomkerns, weil kleine Bahnabweichungen das Gleichgewicht von Coulomb- und Zentrifugalkräften zu leicht stören. In der Superposition von Strukturen, welche durch einen stärkeren Effekt zusammen gehalten werden, lässt sich das verstehen und mit den Eichfeldern des Standardmodells der Elementarteilchen beschreiben. Für die Ausbreitung von Störungen im angenommenen Substrat als Transversalwellen, was auch schon bei den Stoßtransformationen und deren Bedeutung angesprochen wurde, muss natürlich ebenfalls ein Modell entwickelt werden, welches deren Stabilität und Periodizität erklärt. Die transversalen Komponenten bleiben bei Stößen unverändert und können so Grundlage für die Feldbeschreibungen und Richtungsstabilität sein. Freie Weglängen sind gegenüber dem Erregungsmechanismus für die Störung unwichtig. Lokal stabile Strukturen (Fermionen) besitzen einen unbekannten Mechanismus zur Erklärung ihrer Stabilität, der immer noch gesucht werden muss. Die bisher frei wählbare Skala, (folgt nach John Baez63 aus beliebiger Additionsmöglichkeit eines Parameters), kann bei konkreten Eigenschaften des Substrats eingeschränkt werden, bei astronomischen Messwerten vielleicht sogar im Einklang mit der ART. Für Diracs große Zahlen bahnt sich möglicherweise eine anschauliche Lösung an.





59 Vgl. z.B. 1. Die Heisenbergsche Unschärferelation (Herleitung der Unbestimmtheitsrelation).
60 Deren bekannte Formeln werden in 17. Quantitative Zusammenhänge verwendet.
61 Vgl. Abschnitt 1.5 Imaginäre Zeit in [Roe 1992]
62 Vgl. Kapitel korrespondenzmäßige Quantelung in [Jor 1936]
63 http://math.ucr.edu/home/baez/vacuum.html

index < weiter>


Stichworte des älteren Uratom-Modells
sitexplorer
Wiese, Albert Lothar: Struktur und Dynamik der Materie im Uratom-Modell,  Porec/ Sarajevo 2000-2018